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Combien en faut-il? Une formule pour l'argent FU

Combien d'argent est suffisant? Nous sommes obsédés par cette question, n'est-ce pas? La recherche a montré qu'il existe un lien entre la richesse et le bonheur, mais seulement dans une certaine limite. Les effets bénéfiques de la richesse disparaissent presque entièrement dès qu'un niveau de vie confortable est atteint.

Ce niveau de vie serait évidemment différent selon les individus, les cultures et les économies. Ce à quoi presque tout le monde convient, cependant, c'est que ce serait une utilisation inefficace de notre temps à accumuler des richesses que nous n'utilisons jamais. La richesse, entre autres, n’est qu’un moyen d’atteindre un but. Nous devrions le gagner autant que nous avons besoin et pas plus.

Il est courant de voir cette théorie et les conseils qui en découlent dans les médias populaires. Celui-ci, par exemple, a récemment fait la une des journaux. Ce que je n’ai pas encore vu, c’est une analyse mathématique, même simpliste, pour trouver une formule permettant de calculer ce montant - une richesse que nous devons bien prendre notre retraite et ne jamais avoir à nous soucier de l’argent - communément appelée argent FU .

L'argent FU est défini comme suit: avec comme seul revenu les intérêts (rendement des investissements), cela devrait durer toutes les années restantes de ma vie, tout en tenant compte de mon style de vie et de l'inflation. J'étais curieux de voir à quoi ressemblerait la formule et c'est ce que j'ai proposé. J'ai fait certaines hypothèses pour simplifier l'exercice, mais le but est de trouver une formule analytique et de comprendre sa nature pour voir l'impact de chaque variable.

Tout d’abord, laissez-moi définir quelques termes:

S n : épargne en début d’ année (à partir de 0).

E n : Dépenses pour l' année

:% Taux de rendement (comme les intérêts) sur mes économies

: Taux d'inflation (% de hausse de mes dépenses chaque année, en supposant que mon mode de vie reste le même)

: Nombre d'années restant dans ma vie (estimation)

Chaque année, nous gagnons des intérêts sous forme d’intérêts sur nos économies, dépensons de l’argent comme dépenses de cette année et reversons le reste à nos économies. Lorsque le revenu d’intérêts est inférieur aux dépenses de l’année, nous devrons prélever des fonds sur l’épargne. Avec le temps, les économies diminueraient chaque année pour finalement atteindre zéro. Notre espoir est que ce point vienne juste après notre dossier afin que notre vie entière soit prise en charge.

Notre objectif est donc de trouver S 0 (économies initiales) telles que S n devienne 0 quand =. Pour obtenir cela, nous devons d’abord écrire S n en fonction de S 0, E 0, puis le résoudre pour = tel que S n = 0.

Utilisons = (1+) et = (1+) pour simplifier nos équations:

E n = E 0 (1+) n = E 0 Fn

Les économies en début d’année peuvent être libellées comme suit: économies au début de la (−1) e année, plus les intérêts gagnés, moins les dépenses de l’année. Toutefois, pour éviter un problème de trésorerie, vous devez garder de l’argent au début de l’année pour les dépenses, de sorte que des intérêts ne seront perçus que sur le montant restant.

En utilisant =, nous pouvons obtenir S n en termes de S 0 :

Le voilà. La relation est en fait assez simple mais nous apprenons quelles sont les variables importantes. Ce qui compte vraiment, c’est le ratio inflation / intérêt et non leur valeur absolue. En outre, votre argent FU s'avère être un multiple direct du coût du style de vie que vous souhaitez. Par exemple, en prenant = 7%, = 10% et = 40 ans, j'ai besoin d'économies égales à 25 fois les dépenses de cette année.

Dans un cas particulier, quand = 1: S 0 = 0

Voici une simulation dans Excel qui vérifie que la formule est correcte.

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Téléchargez la feuille Excel pour l'essayer et la vérifier par vous-même.

En règle générale, elle est toujours inférieure à 1 (réfléchissez-y: si l’inflation était supérieure au taux d’intérêt, emprunter de l’argent serait impossible). Mais peut être supérieur à 1 si vous êtes vraiment mauvais en investissement. J'ai tracé en fonction de pour = 30 ci-dessous. Vous pouvez clairement voir à quel point l’argent de la FU est différent. Pour = 0, 5, = 2, cela signifie que vous avez besoin d'économies équivalentes à deux fois vos dépenses actuelles pour ne pas travailler pendant les 30 prochaines années. Lorsque = 0, 7, ce facteur devient 3, 3. Il passe à 9, 5 pour = 0, 9, 30 pour = 1 et 164 pour = 1, 1. Il est absolument essentiel de bien investir pour prendre sa retraite plus tôt.

Vous devrez être vraiment doué pour investir pour ramener le seuil sous 0, 9 (bien que cela soit beaucoup plus facile si vous vivez dans des pays à faible inflation).

Inutile de dire que cette analyse est assez simpliste. Les grands événements de la vie tels que le mariage, les enfants, etc., affecteront énormément le mode de vie et devront être pris en compte. En outre, si vous souhaitez laisser de l'argent à votre décès (par exemple pour la famille ou une œuvre de bienfaisance), vous devez également en tenir compte.

Combien en faut-il? Une formule pour l'argent FU | Nilesh Trivedi